- Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?
- Si trovi il punto della curva
più vicino al punto di coordinate (4; 0).
- Sia R la regione delimitata dalla curva
, dall’asse
e dalla retta
e sia
il solido ottenuto dalla rotazione di R attorno all’asse
. Si calcoli il volume di
.
- Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è uguale al numero delle combinazioni degli stessi oggetti a 3 a 3. Si trovi n.
- Si trovi l’area della regione delimitata dalla curva
e dall’asse x da
a
radianti.
- Si calcoli:
- Si provi che l’equazione:
ha una sola radice compresa fra –1 e 0.
- In che cosa consiste il problema della quadratura del cerchio? Perchè è così spesso citato?
- Si provi che, nello spazio ordinario a tre dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell’ipotenusa.
- Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione
, un altro lo è della funzione derivata
e l’altro ancora di
. Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici?
f | f’ | f” | |
A | I | II | III |
B | I | III | II |
C | II | III | I |
D | III | II | I |
E | III | I | II |
Si motivi la risposta.
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