Sia la funzione definita, per tutti gli
reali, da
.
- Si studi
e se ne disegni il grafico
in un sistema di coordinate cartesiane
. Si scrivano le equazioni delle tangenti a
nei punti
(- 2; 1) e
(2; 1) e si consideri il quadrilatero convesso che esse individuano con le rette
e
. Si provi che tale quadrilatero è un rombo e si determinino le misure, in gradi e primi sessagesimali, dei suoi angoli.
- Sia
la circonferenza di raggio 1 e centro (0; 1). Una retta
, per l’origine degli assi, taglia
oltre che in O in un punto A e taglia la retta d’equazione
in un punto B. Si provi che, qualunque sia
, l’ascissa
di B e l’ordinata
di A sono le coordinate
di un punto di
.
- Si consideri la regione R compresa tra
e l’asse
sull’intervallo [0, 2]. Si provi che R è equivalente al cerchio delimitato da
e si provi altresì che la regione compresa tra
e tutto l’asse
è equivalente a quattro volte il cerchio.
- La regione R, ruotando attorno all’asse
, genera il solido
. Si scriva, spiegandone il perchè, ma senza calcolarlo, l’integrale definito che fornisce il volume di
.
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