Quesiti Scientifico 2013

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QUESTIONARIO

 

  1. Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? Si giustifichi la risposta.
  2. Si calcoli il dominio della funzione

        \[f (x) = \sqrt {1-\sqrt{ 2 -\sqrt{ 3 - x}}}\]

    .

  3. Si considerino, nel piano cartesiano, i punti A (2; -1) e B (- 6; – 8). Si determini l’equazione della retta passante per B e avente distanza massima da A.
  4. Di un tronco di piramide retta a base quadrata si conoscono l’altezza h e i lati a e b delle due basi. Si esprima il volume V del tronco in funzione di a, b e h, illustrando il ragionamento seguito.
  5. In un libro si legge: “Due valigie della stessa forma sembrano “quasi uguali”, quanto a capacità, quando differiscono di poco le dimensioni lineari: non sembra che in genere le persone si rendano ben conto che ad un aumento delle dimensioni lineari (lunghezza, larghezza, altezza) del 10% (oppure del 20% o del 25%) corrispondono aumenti di capacità (volume) di circa 33% (oppure 75% o 100% : raddoppio)”. È così? Si motivi esaurientemente la risposta.
  6. Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7! = 5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre. Ad esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste permutazioni. Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qual è il numero che occupa la settima posizione e quale quello che occupa la 721-esima posizione?
  7. Un foglio rettangolare, di dimensioni a e b , ha area 1 m2 e forma tale che, tagliandolo a metà (parallelamente al lato minore) si ottengono due rettangoli simili a quello di partenza. Quali sono le misure di a e b ?
  8. La funzione f ha il grafico in figura. Se g(x ) = \int_0^x f(t)dt, per quale valore positivo di x , g ha un minimo? Si illustri il ragionamento seguito.
  9. Si calcoli:

        \[ \lim_{x \to 0}4 \frac {senxcosx-senx}{x^2}\]

  10. Se la figura a lato rappresenta il grafico di f (x), quale dei seguenti potrebbe essere il grafico di f '(x)? Si giustifichi la risposta.

 

 
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