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Anna scrive: Esercizio di geometria

Una studentessa scrive:

Oggetto: geometria

Corpo del messaggio:
un trapezio isoscele ha l’area di 300 cm2 sapendo che le basi sono una 3/7 dell’altra e che l’altezza è 5/4 della base minore. calcola l’area della superficie totale ed il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base minore.

 

trapezioisoscele

Risposta dello staff

A=300cm^2

AB=7/3CD

CH=5/4CD

Ora poniamo

CD=x

e otteniamo

A=(AB+CD)*CH/2 = \frac{(\frac 73 x + x)*\frac 54x} 2 = \frac {25} {12} x^2

da cui

x=\sqrt{300 * \frac{12}{25}} = \sqrt{12*12} = 12

Quindi

CD=12 cm

AB=28 cm

CH=15 cm

 

Ora dobbiamo calcolare il volume del cilindro che avrà come raggio l’altezza del trapezio e come altezza la base maggiore.

A questo va tolto per 2 volte il volume di un cono che avrà come altezza la semidifferenza della differenza delle basi, e come raggio l’altezza del trapezio e come apotema il lato obliquo.

Il volume del cilindro sarà

V = (\pi * r^2) * h = \pi 15^2 * 28 = 6300\pi cm^3

il volume del cono da eliminare sarà

v_{cono}=\frac {\pi 15^2 * (\frac{(AB-CD)}{2})  }{3} = \pi \frac {15^2*8}{3} =\pi \frac{1800}{3} = \pi 600 cm^3

Quindi il volume del solido ottenuto per rotazione del trapezio isoscele è

V - 2 v_{cono} = 6300 - 1200 cm^3 = 5100 cm^3

 

 

 

 

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