Roberto scrive: Esercizio sulla retta

Oggetto: non riesco a risolvere un esercizio

Corpo del messaggio:
Qual ´e l’equazione della retta passante per il punto P(0, 4) che, nel primo quadrante, forma con gli assi coordinati e con la retta di equazione 3x + y − 3 = 0 un quadrilatero di area 1?
Lo svolgimento mi viene complicato, potete aiutarmi?

Risultato: 16x + 5y − 20 = 0

La retta che passa per il punto P(0;4) di sicuro sarà appartenente a questo fascio:

y=mx+4.

Ricaviamo il punto di intersezione con l’asse delle ascisse, quindi, con y=0, otteniamo

x= -\frac {4}{m},

da cui notiamo che, essendo la retta nel primo quadrante, m deve essere necessariamente negativo affinchè l’ascissa del punto T(-\frac {4}{m};0) sia positiva.

I due punti di intersezione della seconda retta con gli assi sono:

Q(0;3) e R(1;0).

Per capire quindi, quanto vale m, basterà fare la differenza di area dei due triangoli venutisi a formare e uguagliarla a 1:

A_{OPT}-A_{OQR}=\frac {4 \cdot (-\frac {4}{m})}{2} - \frac {3 \cdot 1}{2}=-\frac {8}{m}-\frac 32.

Quindi:

-\frac {8}{m}-\frac 32=1

-16- 3m=2m

5m=-16

m=-\frac {16}{5}.

Sostituendo nell’equazione iniziale:

 

y=-\frac {16}{5}x+4, che equivale all’equazione richiesta.

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 158 persone)

Un pensiero su “Roberto scrive: Esercizio sulla retta”

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *