Oggetto: non riesco a risolvere un esercizio

Corpo del messaggio:
Qual ´e l’equazione della retta passante per il punto P(0, 4) che, nel primo quadrante, forma con gli assi coordinati e con la retta di equazione 3x + y − 3 = 0 un quadrilatero di area 1?
Lo svolgimento mi viene complicato, potete aiutarmi?

Risultato: 16x + 5y − 20 = 0

La retta che passa per il punto P(0;4) di sicuro sarà appartenente a questo fascio:

.

Ricaviamo il punto di intersezione con l’asse delle ascisse, quindi, con , otteniamo

,

da cui notiamo che, essendo la retta nel primo quadrante, m deve essere necessariamente negativo affinchè l’ascissa del punto sia positiva.

I due punti di intersezione della seconda retta con gli assi sono:

e .

Per capire quindi, quanto vale m, basterà fare la differenza di area dei due triangoli venutisi a formare e uguagliarla a 1:

.

Quindi:

.

Sostituendo nell’equazione iniziale:

 

, che equivale all’equazione richiesta.

 

 

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