Susanna scrive: Equazioni secondo grado

Oggetto: Equazioni secondo grado

Corpo del messaggio:
Sono solo gli esercizi segnati con il cerchio, ho provato a farli ma i risultati non danno!

Grazie in anticipo

image (4)

 

  • Affinchè l’equazione abbia radice uguale a \sqrt 2, basterà sostituire questo valore all’incognita e verificare quali siano i valori della a.

    \[2+\sqrt 2\left(a-2)\sqrt 2+a^2-3a-4=0\]

    \[2+2a-4+a^2-3a-4=0\]

    \[a^2-a-6=0\]

    \[(a-3)(a+2)=0\]

    \[a_1=3\]

    \[a_2=-2\]

  • Nel secondo esercizio, affinchè le due radici siano distinte, deve verificarsi che il delta sia strettamente positivo:

    \[\Delta >0\]

    \[16m^2-4(2m)(-4m-1)>0\]

    \[16m^2+32m+8m>0\]

    \[48m^2+8m>0\]

    \[m(6m+1)>0\]

Avendo l’equazione associata due soluzioni, ed essendo la disequazione maggiore di 0, possiamo subito dire che la disequazione sarà verificata per:

    \[m<-\frac 16 \quad \lor \quad m>0\]

  • Nel terzo esercizio, affinchè le due radici siano coincidenti, deve verificarsi che il delta sia nullo.

    \[\Delta=0\]

    \[(1-k)^2-4(k+1)(k-1)=0\]

    \[k^2-2k+1-4k^2+4=0\]

    \[-3k^2-2k+5=0\]

    \[3k^2+2k-5=0\]

    \[k_{\frac 12}=\frac {-2\pm \sqrt {4+60}}{6}=\frac {-2\pm \sqrt {64}}{6}=\frac {-2\pm 8}{6}\]

    \[k_1=-\frac 53\]

    \[k_2=1\]

Dobbiamo però escludere la soluzione k=1, in quanto, sostituendola nell’equazione iniziale, questa perderebbe di significato, perchè annullerebbe il coefficiente della x^2.

 

 

 

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