Carla scrive: Equivalenza polinomi

Oggetto: geometria : equivalenza di poligoni

Corpo del messaggio:
dimostra che in ogni triangolo isoscele il quadrato costruito sulla base è equivalente al doppio del rettangolo avente le dimensioni congruentia uno dei lati congruenti del triangoloe alla proiezione della base su tale lato .
ho già dimostrato il problema con la similitudine , ma vorrei una dimostrazione con solo l’equivalenza , grazie.

 

Bisognerà dimostrare che:

    \[AB^2=2 AC \cdot AH\]

dove AB è la base, BH è l’altezza condotta dal vertice B della base al lato AC.

Per costruzione sapremo che ABH è rettangolo e quindi:

    \[AB^2= HB^2+AH^2\]

Di conseguenza lo sarà anche CHB:

    \[HB^2=BC^2-HC^2=AC^2-(AC-AH)^2\]

    \[HB^2=AC^2-AC^2+2AC \cdot AH-AH^2\]

    \[HB^2=2AC \cdot AH-AH^2\]

Sostituendo questo valore di HB nella prima equazione trovata otteniamo:

    \[AB^2=2AC \cdot AH-AH^2 + AH^2=2AC \cdot AH.\]

 

Credo che la dimostrazione richiesta fosse questa; nel caso non lo fosse, chiedi pure.

 

 

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