Equazione reciproca 1

x^3+3x^2+3x+1=0

Ci si accorge subito che questo è il cubo di un trinomio, ma svolgiamola come equazione reciproca.

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra \pm 1.

In questo caso ammetterà come soluzione -1 e quindi usiamo ruffini per scomporre:

1 3 3 1
-1 -1 -2 -1
1 2 1 0

 

Quindi:

x^3+3x^2+3x+1=(x+1)(x^2+2x+1)

Ma il secondo fattore è il quadrato di un binomio e quindi:

(x+1)(x^2+2x+1)=(x+1)(x+1)^2=(x+1)^3

Quindi, questo ammetterà come unica soluzione:

x=-1.

 

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