Equazione reciproca 5

3\sqrt2x^3-(11-3\sqrt2)x^2-(11-3\sqrt2)x+3\sqrt2=0

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra \pm 1.

In questo caso ammetterà come soluzione -1 e quindi usiamo ruffini per scomporre:

3\sqrt 2 -11+3\sqrt2 -11+3\sqrt2 3\sqrt2
-1 -3\sqrt2 11 -3\sqrt2
3\sqrt2 -11 3\sqrt2 0

 

Quindi:

3\sqrt2x^3-(11-3\sqrt2)x^2-(11-3\sqrt2)x+3\sqrt2=(x+1)(3\sqrt 2 x^2 -11x + 3\sqrt 2)

Distinguiamo i 2 casi:

  • x+1=0
x=-1
  • 3\sqrt 2 x^2 -11x + 3\sqrt 2=0

a=3\sqrt 2

b=-11

c=3\sqrt 2

x_{\frac 12}= \frac {11\pm \sqrt {121-72}}{6\sqrt 2}

x_{\frac 12}=\frac {11 \pm \sqrt 49 }{6\sqrt 2}

x_{\frac 12}=\frac {11 \pm 7 }{6 \sqrt 2}

x_1=\frac {11 - 7 }{6\sqrt 2}= \frac {4\sqrt 2}{12} = \frac 13 \sqrt 2

x_2=\frac {11+7 }{6\sqrt 2}= \frac {18\sqrt 2}{12} = \frac 32 \sqrt 2.

 

Quindi l’equazione 3\sqrt 2 x^3 -11x + 3\sqrt 2=0 ammetterà come soluzioni:

x=\frac 13 \sqrt 2 \, \, \lor \, \, x= \frac 32 \sqrt 2 \, \, \lor \, \, x=-1

 

 

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