Equazione reciproca 7

x^3-3x^2-3x+1=0

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra \pm 1.

In questo caso ammetterà come soluzione -1 e quindi usiamo ruffini per scomporre:

1 -3 -3 1
-1 -1 4 -1
1 -4 1 0

 

Quindi:

x^3-3x^2-3x+1=(x+1)(x^2-4x+1)

Distinguiamo i 2 casi:

  • x+1=0
x=-1
  • x^2-4x+1=0

a=1

b=-4

c=1

x_{\frac 12}= \frac {4\pm \sqrt {16-4}}{2}

x_{\frac 12}=\frac {4 \pm \sqrt {12} }{2}

x_{\frac 12}=\frac {4 \pm 2\sqrt 3 }{2}

x_1=\frac {4 - 2\sqrt 3}{2}= 2-\sqrt {3}

x_2=\frac {4 + 2\sqrt 3}{2}= 2+ \sqrt {3}.

 

Quindi l’equazione x^3-3x^2-3x+1=0 ammetterà come soluzioni:

x=2-\sqrt 3 \, \, \lor \, \, x= 2 + \sqrt 3 \, \, \lor \, \, x=-1

 

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