Equazione reciproca 9

(a-1)x^3-(a^2-a+1)x^2+(a^2-a+1)x-a+1=0

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra \pm 1.

In questo caso ammetterà come soluzione 1 e quindi usiamo ruffini per scomporre:

a-1 -a^2+a-1 a^2-a + 1 -a+1
+1 a-1 -a^2+2a-2 a-1
a-1 -a^2+2a-2 a-1 0

 

Quindi:

(a-1)x^3-(a^2-a+1)x^2+(a^2-a+1)x-a+1=(x-1)((a-1)x^2-(a^2-2a+2) x+a-1)

Distinguiamo i 2 casi:

  • x-1=0
x=1

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