Equazione reciproca 3

2x^3-3x^2-3x+2=0

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra \pm 1.

In questo caso ammetterà come soluzione -1 e quindi usiamo ruffini per scomporre:

2 -3 -3 2
-1 -2 5 -2
2 -5 2 0

 

Quindi:

2x^3-3x^2-3x+2=(x+1)(2x^2-5x+2)

Distinguiamo i 2 casi:

  • x+1=0
x=-1
  • 2x^2-5x+2=0

a=2

b=-5

c=2

x_{\frac 12}= \frac {5\pm \sqrt {25-16}}{4}

x_{\frac 12}=\frac {5 \pm \sqrt 9 }{4}

x_{\frac 12}=\frac {5 \pm 3 }{4}

x_1=\frac {5 - 3 }{4}= \frac 24 = \frac 12

x_2=\frac {5 + 3 }{4}= \frac 84 = 2.

 

Quindi l’equazione 2x^3-3x^2-3x+2=0 ammetterà come soluzioni:

x=2 \, \, \lor \, \, x= \frac 12 \, \, \lor \, \, x=-1

 

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