Equazione reciproca 4

3x^3-7x^2-7x+3=0

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra \pm 1.

In questo caso ammetterà come soluzione -1 e quindi usiamo ruffini per scomporre:

3 -7 -7 3
-1 -3 10 -3
3 -10 3 0

 

Quindi:

3x^3-7x^2-7x+3=(x+1)(3x^2-10x+3)

Distinguiamo i 2 casi:

  • x+1=0
x=-1
  • 3x^2-10x+3=0

a=3

b=-10

c=3

x_{\frac 12}= \frac {10\pm \sqrt {100-36}}{6}

x_{\frac 12}=\frac {10 \pm \sqrt {64} }{6}

x_{\frac 12}=\frac {10 \pm 8 }{6}

x_1=\frac {10 - 8 }{6}= \frac 26 = \frac 13

x_2=\frac {10 + 8 }{6}= \frac {18} 6 = 3.

 

Quindi l’equazione 3x^3-7x^2-7x+3=0 ammetterà come soluzioni:

x=3 \, \, \lor \, \, x= \frac 13 \, \, \lor \, \, x=-1

 

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