Equazione reciproca 10

x^4+2x^3-2x-1=0

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra \pm 1.

In questo caso ammetterà come soluzione 1 e quindi usiamo ruffini per scomporre:

1 2 0 -2 -1
+1 1 3 3 1
1 3 3 1 0

 

Quindi:

x^4+2x^3-2x-1=(x-1)(x^3+3x^2+3x+1)

Distinguiamo i 2 casi:

  • x-1=0
x=1
  • x^3+3x^2+3x+1=0

Ma questo è proprio il cubo di un binomio, e avremo:

(x+1)^3=0

da cui

x=-1

Quindi l’equazione x^4+2x^3-2x-1=0 ammetterà come soluzioni:

x=\pm1

 

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