Esercizio sui limiti 24

Traccia:

\lim_{x\to 1} \frac{e^(x-1) -1 }{1-cos(1-x)}

Svolgimento:

\lim_{x\to 1} \frac{e^(x-1) -1 }{1-cos(1-x)}.

Poniamo x-1=t, allora:

\lim_{x\to 1} \frac{e^(x-1) -1 }{1-cos(1-x)} =

\lim_{t\to 0} \frac{e^t -1 }{1-cos(-t)}=

\lim_{t\to 0} \frac{e^t -1 }{1-cos(t)}=

\lim_{t\to 0} \frac{t\frac{e^t -1 }{t} } {t^2 \frac{1-cos t}{t^2}}=

\lim_{t\to 0} \frac{t} { \frac{t^2}{2}}=\frac 2 t= \infty

 

 

 

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