Esercizio 17 Disequazioni letterali

Traccia

(a+2)x^2-(a^2-4)x<0, \qquad a>2

Svolgimento

Qui possiamo subito notare una cosa, che con la limitazione di a>2 semplifica tanto i calcoli:

 

(a+2)x^2-(a+2)(a-2)x<0

si può semplificare per a+2 in quanto è sicuramente un numero positivo. Avremo quindi:

x^2-(a-2)x<0

Risolvendo l’equazione associata, avremo che:

x^2-(a-2)x=0

x(x-a+2)=0

x_1=0

x_2=a-2 (\mbox{ che e' } >0).

Quindi la disequazione è verificata per

0<x<a-2.
 

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