Esercizio 19 Disequazioni letterali

Traccia

(1+a^2)x^2 -a^2x-1<0

Svolgimento

Prima di tutto è forndamentale calcolare il \Delta, che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

a=1+a^2

b=-a^2

c=-1

\Delta= b^2-4ac=a^4+4(1+a^2)=a^4+4a^2+4=(a^2+2)^2

analizzando la tabella al seguente link:

Disequazioni di secondo grado

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

(1+a^2)x^2 -a^2x-1=0

x_{\frac 12}=\frac {a^2 \pm (a^2+2)}{2(1+a^2)}

x_1=\frac {a^2-a^2-2}{2(1+a^2)}=-\frac {1}{1+a^2}

x_2=\frac {a^2 +a^2+2 }{2(1+a^2)}=\frac {2(1+a^2)}{2(1+a^2)}=1

Quindi, avremo che la disequazione

(1+a^2)x^2 -a^2x-1<0

è verificata per x-  \frac {1}{1+a^2} <x< 1.
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2 pensieri su “Esercizio 19 Disequazioni letterali”

  1. la disequazione e’ verificata per valori interni in quanto il delta e’ positivo e anche il coefficiente del termine di secondo grado e’ sempre positivo

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