Esercizio 13 Disequazioni letterali

Traccia

ax^2-2ax+a+1>0, \qquad a>0

Svolgimento

Prima di tutto è forndamentale calcolare il \Delta, che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

a=a

b=-2a

c=a+1

\Delta= b^2-4ac=4a^2-4a(a+1)=4a^2-4a^2-4a=-4a (<0 \mbox { perche' } a>0)

Ora, analizzando la tabella al seguente link:

Disequazioni di secondo grado

senza bisogno di calcolare le soluzioni dell’equazione associata, possiamo affermare che la disequazione:

ax^2-2ax+a+1>0

è verificata \forall x \in R.
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