Esercizio 15 Disequazioni letterali

Traccia

(1-a)x^2+4>0

Svolgimento

Prima di tutto è forndamentale calcolare il \Delta, che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

a=1-a

b=0

c=4

\Delta= b^2-4ac=-16(1-a)=16(a-1)

Ci troveremo di fronte a due casi:

  • a >1 \Rightarrow \Delta >0

Rendendo positivo il coefficiente della x^2, avremo:

(a-1)x^2-4<0

analizzando la tabella al seguente link:

Disequazioni di secondo grado

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

(a-1)x^2-4=0

x_{\frac 12}=\frac {\pm 4\sqrt{a-1 }}{2(a-1)}

x_1=\frac {-4\sqrt{ a-1 }}{2(a-1)}=-\frac {2}{\sqrt{a-1}}

x_1=\frac {4\sqrt{ a-1 }}{2(a-1)}=\frac {2}{\sqrt{a-1}}

Quindi, avremo che la disequazione

(a-1)x^2-4<0

è verificata per -\frac {2}{\sqrt{a-1}} < x < \frac {2}{\sqrt{a-1}}.

  • a \leq 1 \Rightarrow \Delta \leq 0

Allora, senza bisogno di ulteriori calcoli, la disequazione

(1-a)x^2+4>0

è verificata \forall x \in R.
Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 129 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *