Esercizio 8 Disequazioni letterali

Traccia

x^2+7ax>0, \qquad a<0

Svolgimento

Prima di tutto è forndamentale calcolare il \Delta, che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

a=1

b=7a

c=0

\Delta= b^2-4ac=49a^2=49a^2

Ora, analizzando la tabella al seguente link:

Disequazioni di secondo grado

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

x^2+7ax=0

x_{\frac 12}=\frac {-7a\pm 7a}{2}

x_1=\frac {-7a+7a}{2}=0

x_2=\frac {-7a-7a}{2}=-7a \mbox{ positivo perche' } a<0

Quindi, avremo che la disequazione

x^2+7ax>0

è verificata per x <0 \quad \lor \quad  x> -7a.
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