Esercizio 1 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Traccia

3sen^2 x - cos ^2 x = 0

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare due metodi:

  • eseguire la sostituzione cos^2x=1-sen^2x
  • dividere tutto per cos^2x in modo da avere un’equazione in funzione della sola tg.

Utilizziamo il secondo e, imponendo che cosx \neq 0, otteniamo:

3tg^2x-1=0

tg^2x=\frac 13

tgx=\pm \frac {\sqrt 3}{3}

da cui avremo come soluzione:

x=30^\circ+k180^\circ

x=150^\circ+k180^\circ

 

 

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