Esercizio 5 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

 

Traccia

\sqrt3 cos^2x + senx cosx = 0

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare il metodo di:

  • dividere tutto per sen^2x in modo da avere un’equazione in funzione della sola cotg.

Utilizziamo il secondo e, imponendo che senx \neq 0, otteniamo:

\sqrt 3cotg^2 x + cotg x =0

cotgx(\sqrt 3 cotgx+1)=0

cotg_1x=0

cotg_2x=-\frac {1}{\sqrt 3}=-\frac {\sqrt 3}{3}

da cui avremo come soluzione:

x=90^\circ + k180^\circ

x=120^\circ+k180^\circ

 

 

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