Esercizio 10 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Traccia

2sen^2x + 1=4 senx cos x

2sen^2x + 1 -4 senx cos x =0

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare il metodo di:

  • moltiplicare 1 per sen^2x+cos^2x di modo che risulti una moltiplicazione per 1;
  • dividere tutto per cos^2x in modo da avere un’equazione in funzione della sola tg.

2sen^2x + sen^2x+cos^2x -4 senx cos x =0

Imponendo che cosx \neq 0, otteniamo:

2tg^2x + tg^2x+1 -4 tg x =0

3tg^2x -4 tg x +1 =0

tg_{\frac 12}x= \frac {4 \pm \sqrt {16-12}}{6}

tg_{\frac 12}x= \frac {4 \pm \sqrt {4}}{6}

tg_{\frac 12}x= \frac {4 \pm 2 }{6}

tg_1x=\frac {4 - 2}{6}=\frac {1}3

tg_2x=\frac {4+2}{6}=1

da cui avremo come soluzione:

x=arctg(\frac 13) + k180^\circ

x=45^\circ+k180^\circ

 

 

 

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