Esercizio 12 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Traccia

6 sen^2 x -8 sen x cos x + 4 cos^2 x = 1

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare il metodo di:

  • moltiplicare 1 per sen^2x+cos^2x di modo che risulti una moltiplicazione per 1;
  • dividere tutto per cos^2x in modo da avere un’equazione in funzione della sola tg.

6 sen^2 x -8 sen x cos x + 4 cos^2 x = sen^2x+cos^2x

Imponendo che cosx \neq 0, otteniamo:

6 tg^2 x -8 tg x + 4  = tg^2x+1

5 tg^2 x -8 tg x + 3  = 0

tg_{\frac 12}x= \frac {8 \pm \sqrt {64-60}}{10}

tg_{\frac 12}x= \frac {8 \pm \sqrt {4}}{10}

tg_{\frac 12}x= \frac {8 \pm 2 }{10}

tg_1x=\frac {8 - 2}{10}=\frac {3}5

tg_2x=\frac {8+2}{10}=1

da cui avremo come soluzione:

x=arctg(\frac 35) + k180^\circ

x=45^\circ+k180^\circ

 

 

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