Esercizio 7 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Traccia

3sen^2x - 4sen x cos x + 2 cos^2x = \frac 12

6sen^2x - 8sen x cos x + 4 cos^2x = 1

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare il metodo di:

  • moltiplicare 1 per sen^2x+cos^2x di modo che risulti una moltiplicazione per 1;
  • dividere tutto per cos^2x in modo da avere un’equazione in funzione della sola tg.
6sen^2x - 8sen x cos x + 4 cos^2x = sen^2x+cos^2x

Imponendo che cosx \neq 0, otteniamo:

6tg^2x - 8tg x + 4 = tg^2x+1

5tg^2x - 8tg x + 3 =0

tg_{\frac 12}x= \frac {8\pm \sqrt {64-60}}{10}

tg_{\frac 12}x= \frac {8\pm \sqrt {4}}{10}

tg_{\frac 12}x= \frac {8\pm 2}{10}

tg_1x=\frac {8- 2}{10}=\frac 35

tg_2x=\frac {8+ 2}{10}=1

da cui avremo come soluzione:

x=arctg (\frac 35) + k180^\circ

x=45^\circ+k180^\circ

 

 

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