Esercizio 3 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Traccia

sen^2 x +2sen x cos x -3cos^2x =0

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare il metodo di:

  • dividere tutto per cos^2x in modo da avere un’equazione in funzione della sola tg.

Utilizziamo il secondo e, imponendo che cosx \neq 0, otteniamo:

tg^2 x +2tg x -3 =0

tg_{\frac 12}x=\frac {-2 \pm \sqrt {4+12}}{2}

tg_{\frac 12}x=\frac {-2 \pm \sqrt {16}}{2}

tg_{\frac 12}x=\frac {-2 \pm 4}{2}

tg_1x=\frac {-2 - 4}{2}=-3

tg_2x=\frac {-2 + 4}{2}=1

da cui avremo come soluzione:

x=arctg(-3)+k180^\circ

x=45^\circ+k180^\circ

 

 

 

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