Esercizio 11 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Traccia

2 sen^2x - \sqrt 3 sen x cos x + cos^2 x = 1

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare il metodo di:

  • moltiplicare 1 per sen^2x+cos^2x di modo che risulti una moltiplicazione per 1;
  • dividere tutto per cos^2x in modo da avere un’equazione in funzione della sola tg.

2 sen^2x - \sqrt 3 sen x cos x + cos^2 x = sen^2x+cos^2x

Imponendo che cosx \neq 0, otteniamo:

2 tg^2x - \sqrt 3 tg x + 1 = tg^2x+1

tg^2x -\sqrt 3 tg x =0

tgx(tgx-\sqrt3)=0

tg_1x=0

tg_2x=\sqrt 3

da cui avremo come soluzione:

x=k180^\circ

x=60^\circ+k180^\circ

 

 

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2 pensieri su “Esercizio 11 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno”

  1. Salve, non ho capito gli ultimi passaggi della risoluzione, in cui appare tgx=0 e tgx=rad3
    Potreste spiegarmi il motivo di questo svolgimento?

    1. C’era un errore di battitura nel mezzo… Riveduto e corretto.

      E’ semplicemente svolto con la legge di annullamento del prodotto.

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