Esercizi equazioni di secondo grado: Problema 1 di geometria piana

Soluzione e svolgimento del seguente problemi di geometria piana.

  • Il rapporto fra le dimensioni di un rettangolo è \frac {8}{15} e l’area è 10,8 dm^2. Trovare il perimetro.

Chiamiamo con x e y le dimensioni del rettangolo.

avremo che:

\frac {x}{y}= \frac {8}{15},
A=10,8 \mbox { dm}^2.

Dalla prima otteniamo:
x=\frac {8}{15} y

Dalla seconda:
xy=10,8 \mbox { dm}^2.

Sostituendo il valore della x nella seconda equazione otteniamo:

\frac {8}{15}y * y = 10,8 \mbox { dm}^2

da cui:

\frac {8}{15}y^2= 10,8 \mbox { dm}^2;
y^2 = \frac {15}{8} 10,8 \mbox { dm}^2;
y^2 = \frac {15}{4} 5,4 \mbox { dm}^2;
y^2 = \frac {81}{4} \mbox { dm}^2;
y=\sqrt {\frac {81}{4} \mbox { dm}^2}=\frac 9 2 \mbox { dm}= 4,5 \mbox { dm}

Escludiamo a priori la soluzione negativa, in quanto un lato non potrà mai avere misura negativa…

Trovato y, possiamo sostituire questo valore per trovare la x:

x=\frac {9}{15}y=\frac {8}{15} \frac {9}{2} \mbox { dm}=\frac {12}{5} \mbox { dm} = 2,4 \mbox { dm}

Quindi il perimetro sarà:

2p= 2x+2y=(2*2,4  +2*4,5)\mbox { dm}=(4,8  +9)\mbox { dm} =13,8 \mbox { dm}.

 

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