Esercizi equazioni di secondo grado: Problema 6 di geometria piana

Soluzione e svolgimento del seguente problemi di geometria piana.

 

  • In un rettangolo la base supera di 24 cm i \frac 4 7 dell’altezza. Determinare il perimetro del rettangolo sapendo che l’area è di 448 cm^2

 

Definiamo con b la base, con h l’altezza del rettangolo. In base ai dati otteniamo:

b=24 cm+\frac 4 7 h

b*h=448 \mbox { cm}^2

Per i calcoli omettiamo le unità di misure, quindi, sostituendo il valore di b nella seconda otteniamo:

(24+\frac 4 7 h)h=448

24h+\frac 4 7 h^2-448=0

\frac {168h+4h^2-3136}{7}=0

4h^2+168h-3136=0

h^2+42h-784=0

h_\frac 1 2=\frac {-42\pm \sqrt {1764+3136}}{2}=\frac {-42\pm \sqrt {4900}}{2}=\frac {-42\pm 70}{2}

h_1=\frac {-42 +70 }{2}= \frac {28 }{2} =14

h_2=\frac {-42 -70 }{2}= \frac {-112 }{2}=-56

Ovviamente h_2 sarà non accettabile perchè negativa, quindi l’unica soluzione accettabile sarà: h=14 \mbox { cm}.

Quindi la base sarà:

b=24+\frac 4 7 h=24+\frac 4 7 14=24+8=32 \mbox { cm}

e il perimetro sarà:

2p=2b+2h=2*32+2*14=64+28=92 \mbox { cm}.

 

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