Esercizi equazioni di secondo grado: Problema 3 di geometria piana

Soluzione e svolgimento del seguente problemi di geometria piana.

 

  • Trovare l’altezza di un triangolo di base 12 cm tale che la sua area sia equivalente a quella di un quadrato il cui lato è \frac 3 5 dell’altezza del triangolo.

Qui bisogna ragionare un attimo sui dati…

Vediamo di spiegare bene cosa abbiamo:

Chiamiamo con h e b l’altezza e la base del triangolo, e con l il lato del quadrato. Avremo che:

b=12 \mbox { cm}
A_t=A_q
l=\frac 3 5 h.

Il nostro problema sarà tutto nella seconda equazione, in quanto avremo, sostituendo:

\frac 1 2 b h = l^2
\frac 1 2 12 h= (\frac 3 5 h)^2
6h = \frac {9}{25} h^2

Dividendo tutto per h, e supponendo che questa sia diversa da 0 (un lato non può avere misura nulla…), otteniamo:

\frac {9}{25}h=6 \mbox { cm}
h=\frac {25}{9} 6 \mbox { cm}=\frac {50}{3} \mbox { cm}= 16,66 \mbox { cm}

 

 

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