Esercizi equazioni di secondo grado: Problema 7 di geometria piana

Soluzione e svolgimento del seguente problemi di geometria piana.

 

  • I lati di due quadrati differiscono di a, la somma delle loro aree è 25a^2; trovare i lati dei due quadrati

Definiamo con l e L i lati dei due quadrati dove L rappresenta il lato del quadrato più grande. Dai dati otteniamo:

L=l+a

l^2+L^2=25a^2

Sostituiamo nella seconda equazione il valore di L, ottenendo così l’equazione:

l^2+(l+a)^2=25a^2

l^2+l^2+2al+a^2-25a^2=0

2l^2+2al-24a^2=0

l^2+al-12a^2=0

l_\frac 1 2 =\frac {-a \pm \sqrt {1+48 a^2}}{2}

l_\frac 1 2 =\frac {-a \pm \sqrt {49 a^2}}{2}

l_\frac 1 2 =\frac {-a \pm 7a}{2}

l_1= \frac {-a+7a}{2}=\frac {6a}{2}=3a

l_2=\frac {-a-7a}{2}=\frac {-8a}{2}=-4a

Ovviamente la soluzione accettabile è solo l_1 in quanto un lato di un quadrato non può avere misura negativa.

Di conseguenza, i lati dei due quadrati saranno:

l=3a

L=3a+a=4a.

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