Equazione frazionaria numerica 5

\frac{2+x}{x+3}-\frac{1}{5(x^2+x-6)}=\frac{2}{5}(1-\frac{1}{x-2})

\frac{2+x}{x+3}-\frac{1}{5(x^2+x-6)}=\frac{2}{5}-\frac{2}{5(x-2)})

Ci accorgiamo dell’uguaglianza: x^2+x-6=(x-2)(x+3), quindi il minimo comune multiplo è facilmente intuibile:

\frac {5(x+2)(x-2)-1}{5(x-2)(x+3)}=\frac {2(x^2+x-6)-2(x+3)}{5(x+3)(x-2)}

Le condizioni di esistenza imporranno che:

x \neq 2 \, \, \lor \, \, x\neq -3.

Quindi l’equazione si limiterà allo studio di:

5x^2-20-1=2x^2+2x-12-2x-6

5x^2-2x^2-2x+2x-20-1+12+6=0

3x^2-3=0

x^2-1=0

x^2=1

x=\pm 1

 

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