Equazione frazionaria numerica 6

 

\frac{x+1}{1-x}=\frac{x+\frac{1}{2}}{x-\frac{1}{2}} con x\in Q

\frac{x+1}{1-x}=\frac{\frac{2x+1}{2}}{\frac{2x-1}{2}}

\frac{x+1}{1-x}=\frac{2x+1}{2} \frac{2}{2x-1}

\frac{x+1}{1-x}=\frac{2x+1}{2x-1}

\frac{(x+1)(2x-1)}{(1-x)(2x-1)}=\frac{(2x+1)(1-x)}{(2x-1)(1-x)}

LE condizioni di esistenza imporranno che:

x \neq 1 \, \, \wedge \, \, x \neq \frac 12

Quindi l’equazione si limiterà allo studio di:

(x+1)(2x-1)=(2x+1)(1-x)

2x^2-x+2x-1=2x-2x^2+1-x

2x^2+2x^2-x+2x-2x+x-1-1=0

4x^2-2=0

2x^2-1=0

2x^2=1

x^2=\frac 12

x= \pm \sqrt { \frac{1}{2}}

x= \pm \frac{1}{\sqrt 2}

x= \pm \frac{\sqrt 2}{2}

 

 

 

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