Equazioni frazionarie numeriche 14

 

\frac{x^2-8}{x^2+2x}-(1-\frac{1}{x}) \frac{x-2}{x+2}=1-\frac 3x

\frac{x^2-8}{x(x+2)}-\frac{x-2}{x+2} + \frac{x-2}{x(x+2)}=1-\frac 3x

\frac{x^2-8-x(x-2)+x-2}{x(x+2)}=\frac {x^2-2x-3(x-2)}{x(x-2)}

\frac{x^2-8-x^2+2x+x-2}{x(x+2)}=\frac {x^2-2x-3x+6}{x(x-2)}

Imponendo le condizioni di esistenza:

x \neq 0 \, \, \wedge \, \, x \neq 2

avremo da risolvere:

x^2-8-x^2+2x+x-2=x^2-2x-3x+6

x^2-x^2+x^2-2x-3x-2x-x+6+2-8=0

x^2-8x=0

x(x-8)=0

x=0 \, \, \lor \, \, x=8

La soluzione x=0 non è accettabile in quanto renderebbe priva di significato l’equazione.

 

Altri esercizi svolti:

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