Esercizio 17 somme di frazioni algebriche

Eseguire le seguenti somme algebriche e semplificare i risultati:

  • \frac {x+2y}{x^2+xy-2y^2}-\frac{x+2y}{x^2-3xy+2y^2}+\frac{2(x^2+4y^2)}{(x-y)(x^2-4y^2)}

 

Soluzione

 \frac {x+2y}{x^2+xy-2y^2}-\frac{x+2y}{x^2-3xy+2y^2}+\frac{2(x^2+4y^2)}{(x-y)(x^2-4y^2)}=

=\frac {x+2y}{(x+2y)(x-y)}-\frac{x+2y}{(x-2y)(x-y)}+\frac{2(x^2+4y^2)}{(x-y)(x-2y)(x+2y)}=

=\frac {(x+2y)(x-2y)-(x+2y)(x+2y)+2x^2+8y^2}{(x-y)(x+2y)(x-2y)}=

=\frac {x^2-4y^2-x^2-4xy-4y^2+2x^2+8y^2}{(x-y)(x+2y)(x-2y)}=

=\frac {-4xy+2x^2}{(x-y)(x+2y)(x-2y)}=

=\frac {2x(x-2y)}{(x-y)(x+2y)(x-2y)}=

=\frac {2x}{(x-y)(x+2y)}

 

 

 

 

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