Esercizio 11 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

Traccia

\sqrt{x^2+2}<x+1

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} x^2+2 \geq 0 \\ x+1>0 \\ x^2+2 < x^2+2x+1 \end{cases}

\begin{cases} x^2+2 \geq 0 \\ x>-1 \\  2x>1 \end{cases}

\begin{cases} x^2+2 \geq 0 \\ x>-1 \\  x>\frac 12 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la prima disequazione è verificata per

    \[\forall x \in R\]

Unendo

\begin{cases} \mbox { indeterminata } \\ x>-1 \\ x >\frac 1 2 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[x > \frac 12\]

.

 

 

Altri esercizi simili

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 171 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *