Esercizio 3 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

Traccia

\sqrt{x^2-x}<2x

 

Svolgimento

 

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} x^2-x \geq 0 \\ 2x>0 \\ x^2-x < 4x^2 \end{cases}

\begin{cases} x^2-x \geq 0 \\ x>0 \\ 3x^2+x>0 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la prima e la terza disequazione sono verificate per

    \[x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 1\]

 

    \[x < -\frac 13 \quad \lor \quad x > 0\]

 

 

Unendo

\begin{cases} x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 1 \\ x>0 \\ x < -\frac 13 \quad \lor \quad x > 0 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[x \geq 1\]

.

 

 

 

 

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