Esercizio 13 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

Traccia

\sqrt{2x+7}\leq x+1

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} 2x+7 \geq 0 \\ x+1 \geq 0 \\ 2x+7 \leq x^2+2x+1 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 72 \\ x \geq -1 \\  x^2-6 \geq0 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la terza disequazione è verificata per

    \[x \leq -\sqrt 6 \quad \lor \quad x \geq \sqrt 6\]

Unendo

\begin{cases} x \geq -\frac 72 \\ x \geq -1 \\  x \leq -\sqrt 6 \quad \lor \quad x \geq \sqrt 6 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[x \geq \sqrt 6\]

.

 

 

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