Esercizio 22 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

Traccia

\sqrt{x^2-4x+3}\leq 1-x

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} x^2-4x+3 \geq 0 \\ 1-x \geq 0 \\ x^2-4x+3 \leq x^2-2x+1 \end{cases}

\begin{cases} x^2-4x+3 \geq 0 \\ x \leq 1 \\ -2x \leq -2 \end{cases}

\begin{cases} x^2-4x+3 \geq 0 \\ x \leq 1 \\ x \geq 1 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la terza disequazione è verificata per

    \[x \leq 1 \quad \lor \quad x \geq 3\]

Unendo

\begin{cases} x \leq 1 \quad \lor \quad x \geq 3 \\ x \leq 1  \\ x \geq 1 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[x=1\]

.

 

 

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