Esercizio 16 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

Traccia

\sqrt{x^2-5x}>2x

Svolgimento

Avendo una radice quadrata maggiore di un polinomio avremo necessità di lavorare su due sistemi, imponendo determinate condizioni e poi unendo le soluzioni:

\begin{cases} 2x \geq 0 \\ x^2-5x > 4x^2 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} 2x < 0 \\ x^2-5x \geq 0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ -3x^2-5x > 0 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ x^2-5x \geq 0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ 3x^2+5x < 0 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ x^2-5x \geq 0 \end{cases}

Le disequazione di secondo grado saranno verificate per:

    \[-\frac 53 <x<0 \quad \wedge \quad x \leq 0 \quad lor \quad x \geq 5\]

Unendo

\begin{cases} x \geq 0 \\ -\frac 53 <x<0 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ x \leq 0 \quad lor \quad x \geq 5 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[\mbox { impossibile }\quad \lor \quad   x < 0\]

.

 

Ci accorgiamo facilmente che questa disequazione sarà sempre verificata per x < 0

 

 

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