Esercizio 15 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

Traccia

x-1>\sqrt{x^2-x+4}

\sqrt{x^2-x+4}<x-1

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} x^2-x+4 \geq 0 \\ x-1 > 0 \\ x^2-x+4<x^2-2x+1 \end{cases}

\begin{cases} x^2-x+4 \geq 0 \\ x-1 > 0 \\ -x-3>0 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la disequazione di secondo grado è verificata per

    \[\forall x \in R\]

Unendo

\begin{cases} \mbox{ indeterminata } \\ x > 1 \\  x <-3 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[\mbox{ impossibile }\]

.

 

 

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