Esercizio 11 Equazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\left | x+2 \right | + \left | 2x+1\right |=5

Svolgimento

Qui dovremo analizzare 3 casi, studiano prima sul grafico i comportamenti dei singoli valori assoluti:

  • x+2>0 \Rightarrow x>-2
  • 2x+1>0 \Rightarrow x>-\frac 12
x<-2 -2 \leq x \leq -\frac 12 x>-\frac 12
x>-2 —- +++ +++
x>-\frac 12 —- —- +++

 

Quindi dobbiamo studiare 3 sistemi, e dove segnalato, cambiare i segni ai valori assoluti:

  • Primo sistema:

\begin{cases} x<-2 \\ -x-2 -2x-1=5 \end{cases}

\begin{cases} x<-2 \\ -3x=8 \end{cases}

\begin{cases} x<-2 \\ x=-\frac 83 \end{cases}

Questa soluzione è accettabile.

  • Secondo sistema:

\begin{cases} -2 \leq x \leq -\frac 12 \\ x+2 -2x-1=5 \end{cases}

\begin{cases} -2 \leq x \leq -\frac 12 \\ -x=4 \end{cases}

\begin{cases} -2 \leq x \leq -\frac 12 \\ x=- 4 \end{cases}

Questa soluzione non è accettabile.

  • Terzo sistema:

\begin{cases} x>-\frac12 \\ x+2 +2x+1=5 \end{cases}

\begin{cases} x>-\frac12 \\ 3x=2 \end{cases}

\begin{cases} x>-\frac 12 \\ x=\frac 23 \end{cases}

Questa soluzione è accettabile.

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 139 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *