Esercizio 8 Equazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\left | x-2 + \left |x-3 \right | \right | =1

Svolgimento

Analizziamo separatamente 2 casi, per poi vedere cosa succede all’interno del valore assoluto più grande:

  • x>3

\left | x-2 + x-3 \right | =1

\left |2x-5 \right | =1

Da questa avremo due soluzioni:

2x-5=1 \Rightarrow x=3

2x-5=-1 \Rightarrow x=2

  • x \leq 3

\left | x-2 - x + 3 \right | =1

\left | 1 \right | =1

Questa equazione è indeterminata, e, quindi, unendo questo con la condizione sul valore assoluto, e, mettendo insieme anche le 2 soluzioni della prima parte, la soluzione dell’equazione sarà:

x \leq 3

 

 

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