Esercizio 5 Equazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\frac {3}{\left |5x+3 \right |}=\frac {2}{x+1}

Svolgimento

Imponendo che x \neq -1 \quad \wedge \quad x \neq -\frac 35, avremo:

3(x+1)=2 \left | 5x+3 \right |

Avendo un valore assoluto uguale ad un valore, basterà risolvere due “sistemi” in cui, attenendosi alle condizioni del valore assoluto, ricaviamo la soluzione e verifichiamo che sia accettabile:

  • 3(x+1)=2 (5x+3 ) con  x >-\frac 35

3x+3=10x+6

7x=-3

x=-\frac 37 Soluzione  accettabile

  • 3(x+1)=-2 (5x+3 ) con  x <-\frac 35 (non consideriamo l’uguaglianza perchè esclusa dalle condizioni di esistenza)

3x+3=-10x-6

13x=-9

x=-\frac {13}{9} Soluzione  accettabile

 

Quindi l’equazione avrà due soluzioni:

x=-\frac 37 \quad \wedge \quad x=-\frac {13}{9}

 

 

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