Esercizio 15 Equazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

x+3+\left | x\right | - \left | 2x+3\right |=0

Svolgimento

Qui dovremo analizzare 3 casi, studiano prima sul grafico i comportamenti dei singoli valori assoluti:

  • x>0
  • 2x+3>0 \Rightarrow x>-\frac 32
x<-\frac 32 -\frac 32<x<0 x>0
x>0 —- —- +++
x>-\frac 32 —- +++ +++

 

Quindi dobbiamo studiare 3 sistemi, e dove segnalato, cambiare i segni ai valori assoluti:

  • Primo sistema:

\begin{cases} x<-\frac 32 \\  x+3- x+ 2x+3=0 \end{cases}

\begin{cases} x<-\frac 32 \\   2x=-6 \end{cases}

\begin{cases} x<-\frac 32 \\   x=-3 \end{cases}

Questa soluzione è accettabile.

  • Secondo sistema:

\begin{cases} -\frac 32\leq x\leq 0 \\  x+3- x -2x -3=0 \end{cases}

\begin{cases} -\frac 32 \leq x \leq 0 \\  2x =0 \end{cases}

\begin{cases} -\frac 32 \leq x \leq  0 \\  x =0 \end{cases}

Questa soluzione è accettabile.

  • Terzo sistema:

\begin{cases} x>0 \\  x+3+ x -2x -3=0 \end{cases}

\begin{cases} x>0 \\  0x=0 \end{cases}

L’equazione è indeterminata, quindi vuol dire che questo sistema ammette come soluzione proprio x>0.

 

Unendo le 3 soluzioni, otteniamo la soluzione totale che è:

x=-3 \quad \lor \quad x\geq0

 

 

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2 pensieri su “Esercizio 15 Equazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita”

    1. 0x=0 è indeterminata perchè per qualsiasi valore tu assegni alla x, questa, moltiplicata per 0, da sempre 0. Dire che 0 è l’unica soluzione è un errore grave.

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