Problema 10

Svolgimento problema di geometria piana risolubile con equazioni di primo grado

 

 

  1. In un rettangolo i \frac 5 4 della base superano di 17 cm l’altezza; determinare perimetro e area del rettangolo sapendo che la somma dei \frac 3 5 della base con i \frac 3 4 dell’altezza è 18 cm.

problema geometria piana equazione di primo grado

Dai dati e dal disegno otteniamo:

\frac 5 4 x=y+17 \mbox{ cm}

\frac 3 5 x + \frac 3 4 y = 18 \mbox{ cm}

Dalla prima si ottiene che:

y=\frac 5 4 x -17 \mbox{ cm}

Sostituendo nella seconda otteniamo:

\frac 3 5 x + \frac 3 4 (\frac 5 4 x - 17) =18 (tolgo per comodità le unità di misura…)

\frac 3 5 x + \frac {15}{16} x - \frac {51}{4}= 18

\frac {48x+75x-1020}{80}=\frac {1440}{80}

123x=1440+1020

123x=2460

x=20 \mbox{ cm}

Da cui:

y=\frac 5 4 x -17= \frac 5 4 20 -17=25-17=8 \mbox{ cm}

Quindi:

2p=(20+20+8+8) \mbox{ cm}=56 \mbox{ cm}

A=20*8 \mbox{ cm}^2=160 \mbox{ cm}^2

 

 

 

 

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