Problema 9

Svolgimento problema di geometria piana risolubile con equazioni di primo grado

 

 

  1. In un rettangolo l’altezza è i \frac 3 8 della base e la somma dei \frac 3 4 della base con i \frac 4 3 dell’altezza è 20 cm. Determinare il perimetro e l’area del rettangolo.

Dai dati e dal disegno otteniamo:

y=\frac 3 8 x

\frac 3 4 x+ \frac 4 3 y = 20 \mbox { cm}

Sostituendo la prima nella seconda otteniamo:

\frac 3 4 x + \frac 4 3 \frac 3 8 x=20 \mbox { cm}

\frac 3 4 x + \frac 1 2 x=20 \mbox { cm}

\frac {3+2}{4}x =20 \mbox { cm}

\frac 5 4 x=20 \mbox { cm}

x=\frac 4 5 20 \mbox { cm}=16 \mbox { cm}

Da cui:

y=\frac 3 8 x = \frac 3 8 16 \mbox { cm} = 6 \mbox { cm}

Quindi:

2p=(16+16+6+6) \mbox { cm} =44 \mbox { cm}

A=6*16 \mbox { cm}^2=96 \mbox { cm}^2

 

 

 

 

 

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