Problema 11

 

Svolgimento problema di geometria piana risolubile con equazioni di primo grado

 

  1. La somma delle diagonali di un rombo è 60 cm e i \frac 2 3 della maggiore aggiunti alla metà della minore danno 36 cm. Determinare l’area del rombo.

 

Dai dati e dal disegno otteniamo, ponendo AC=x, BD=y:

x+y=60 \mbox{ cm}

\frac 2 3 x + \frac 1 2 y= 36 \mbox{ cm}

Dalla prima otteniamo:

x=60-y (ometto per comodità le unità di misura..)

Sostituendo quindi nella seconda otteniamo:

\frac 2 3 (60-y) + \frac 1 2 y =36

40-\frac 2 3 y+ \frac 1 2 y=36

\frac {-4+3}6 y=36-40

-\frac 1 6 y = -4

y=6*4=24 \mbox{ cm}

Da cui:

x=60-y=(60-24)\mbox{ cm}=36 \mbox{ cm}.

E dunque:

A=\frac 1 2 x*y=\frac 1 2 24*36 \mbox{ cm}^2=432 \mbox{ cm}^2

 

 

 

 

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