Problema 5

Svolgimento problema di geometria piana risolubile con equazioni di primo grado

 

 

Determinare gli angoli di un triangolo sapendo che il primo è i \frac 5 4 del secondo e che il terzo angolo supera di 15° la metà del secondo.

geometria piana problema equazione di primo grado

Sappiamo che la somma degli angoli di un triangolo è 180^\circ. Quindi, osservando il disegno, otteniamo:

x+y+z=180^\circ

x=\frac 5 4 y

z=\frac 1 2 y+15^\circ

Sostituendo queste ultime due nella prima otteniamo:

\frac 5 4 y + y +\frac 1 2  y + 15^\circ= 180^\circ

\frac {5+4+2} 4 y=180^\circ-15^\circ

\frac {11}{4}y=165^\circ

y=\frac {4}{11}165^\circ=60^\circ

Da cui:

x=\frac 5 4 y= \frac 5 4 60^\circ = 75^\circ

z=\frac 1 2 y + 15^\circ=\frac 1 2 60^\circ+15^\circ=30^\circ+15^\circ=45^\circ

 

 

 

 

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